Time series forecasting of stock prices:
integrating a time-varying geometric
brownian motion and kalman filtering

En esta investigación estudiaremos la eficiencia de un nuevo modelo de predicción de precios de acciones inspirado en (AlShelahi, y otros sf) que combina un movimiento Geométrico Browniano variable en el tiempo con un mecanismo de valoración utilizado en ingeniería financiera.

El modelo se ha inspirado en algunos de los mecanismos utilizados en teoría de derivados para la valoración de opciones financieras. De hecho, el estimador que se usa para predecir el precio real de las acciones se genera al minimizar la suma de los residuos esperados, calculados mediante modelos matemáticos similares a los que se usan para valorar los precios de opciones de compra y venta.

Es importante señalar que, aunque el modelo desarrollado en este documento comparte algunos de los supuestos utilizados en la teoría de valoración de opciones, no está, de ninguna manera, sustentado por ella ni por ningún otro tipo de teoría financiera. Nuestro modelo simplemente utiliza algunos de las mecánicas de del modelo de Black-Sholes-Merton para construir un sistema de predicción que se pueda usar para pronosticar ciertos comportamientos. En este caso, el movimiento estocástico del precio de las acciones.

A diferencia de otros modelos de series de tiempo basados en ARIMA, que asumen una estructura de correlación lineal en el conjunto de datos, nuestro modelo se resolverá como un problema de optimización que asigna diferentes costos de subestimación y sobreestimación a la predicción. Esto nos permitirá caracterizar los datos de las series de tiempo sin asumir una linealidad, lo cual podría ser especialmente útil para procesos altamente volátiles, como el movimiento de los precios de las acciones.

Además de introducir y estudiar los precedentes, llevaremos a cabo y desarrollaremos un sistema que introduce un filtro de Kalman en el problema de predicción para estimar el esquema de ponderación de costos de subestimación y sobreestimación, esperando obtener mejoras en la precisión del modelo a la hora de predecir.

El documento repasará las explicaciones matemáticas de los algoritmos incluidos en la implementación. Bajo el alcance de cada método, se han realizado múltiples variaciones del sistema para ajustar los parámetros y maximizar las capacidades predictivas. El nuevo modelo de predicción se contrastará con otros sistemas de predicción de series de tiempo para evaluar su validez. Como se demuestra, el algoritmo propuesto en este documento podría potencialmente superar el análisis de series de tiempo convencional utilizados en la previsión de precios de acciones.

In this research we will study the efficiency of a new stock price prediction model inspired by (AlShelahi, y otros s.f.) that combines a time-varying Geometric Brownian motion with a pricing mechanism used in financial engineering.
The model has been inspired by some of the mechanics used in option theory to price derivatives. In fact, the estimator use to predict the actual stock price is generated by minimizing the sum of expected residuals that are calculated using similar mathematical models than the ones used to calculate call and put options payoff functions.
It is important to point out that, although the model developed in this paper shares some of the assumptions used in options theory, it is not, by any means, sustained by it or by any other type of financial theory. Our model simply harbors some of the Black-Sholes-Merton mechanics in order to build a prediction model that can be used to forecast certain behaviors. In this case, the stochastic movement of a stock price.
Unlike other ARIMA based time series models, which assume a linear correlation structure in the dataset, our model will be solved as an optimization problem that assigns different costs of underestimation and overestimation to the prediction. This will allow us to characterize the time series data without assuming linearity, which could prove especially useful for highly volatile process such as the movement of stock prices.
Besides learning and studying precedents, we will carry out and develop a system that introduces Kalman filtering in the prediction problem to estimate the weighting scheme of over/under estimation, expecting to gain some improvements on accuracy.
The paper will go over the mathematical explanations of the algorithms included in the implementation. Under the scope of each method, multiple variations of the system have been performed in order to adjust the parameters and maximize the forecasting capabilities. The new prediction model will then be tested against other time series forecasting systems in order to assess its validity. As will be shown, the algorithm proposed in this paper could potentially outperform the conventional time series analysis used in stock price forecasting.