Recursive Lower and Dual Upper Bounds
for Bermudan-style Options

Aunque las opciones de Bermudan se valoran de manera habitual por simulación y mínimos cuadrados
utilizando límites superiores e inferiores, estos límites apenas se optimizan. Optimizamos
límites superiores recursivos (UB), que son más tratables que los originales/no recursivos, y derivamos
dos nuevos resultados. (1) Un UB basado en (una martingala que depende de) tiempos de parada es independiente
de la decisión de ejercicio del próximo período y, por lo tanto, no se puede optimizar. Entonces optimizamos
el límite inferior recursivo, y usamos su política recursiva óptima para evaluar el límite superior
también. (2) UB menos intensivos en tiempo que se basan solo en una función de valor de continuación
necesitan esta función en la región de continuación, donde este valor de continuación es menos lineal
y más fácil de estimar (que en todo el soporte). En el ejercicio numérico, los límites basados
​​en estos dos enfoques son muy ajustados, mejorando los métodos más modernos.
(incluidos los mínimos cuadrados globales y la optimización de rutas).

Although Bermudan options are routinely priced by simulation and least-squares methods
using lower and dual upper bounds, these bounds are hardly optimized. We optimize recursive
upper bounds (UB), which are more tractable than the original/nonrecursive ones, and derive
two new results. (1) An UB based on (a martingale that depends on) stopping times is inde-
pendent of the next-period exercise decision and hence cannot be optimized. So we optimize
the recursive lower bound, and use its optimal recursive policy to evaluate the upper bound
as well. (2) Less time-intensive UBs that are based on a continuation value function only
need this function in the continuation region, where this continuation value is less nonlinear
and easier to …t (than in the entire support). In the numerical exercise, the lower and upper
bounds based on these two approaches are very tight, improving over state-of-the-art methods
(including global least-squares and pathwise optimization).