El ala del cisne negro y la modelización con saltos

En este trabajo se expone una metodología cuantitativa para el cálculo del VaR y del TailVar
bajo dos tipos de modelización de las variables. Se intenta replicar series temporales reales
(como la del índice CAC40 o la cotización del banco BBVA) de rendimientos financieros
simulando su comportamiento mediante un movimiento browniano geométrico y un
movimiento browniano al que se le añaden saltos de Poisson. Y con las series simuladas se
calculan las medidas de riesgo del VaR y TailVar. Finalmente, se procede a calcular a cada una
de las series simuladas su correspondiente Backtesting.
Desde un punto de vista metodológico, en un primer lugar se modeliza con un movimiento
browniano geométrico y posteriormente se añaden los saltos de Poisson, lo que constituye la
principal aportación del trabajo. Tenemos con ello, nuestro objetivo primario: exponer las
limitaciones que tiene utilizar el proceso browniano geométrico en la modelización financiera y
la utilización de procesos con saltos como alternativa para la modelización financiera. Desde
un punto de vista filosófico, se relacionan conceptos literarios como el Cisne Negro (definido
por Taleb) e introducimos el concepto del Ala del Cisne Negro, refiriéndonos a los picos de
volatilidad y que constituyen unos de los problemas fundamentales de la modelización
financiera.

This working paper exposes a quantitative methodology for computing the VaR and the TailVaR in two
kind of behavioral modelling. We are going to try to replicate real time series (such as the CAC 40
financial index or BBVA’s shares) of financial returns by simulating its financial behavior with a
geometric Brownian motion and geometric Brownian motion with Poisson jumps (a jump diffusion
model). Finally with these simulated series we compute the risk metrics VaR and the TailVaR and then
we calculate the backtesting of each series.
In the methodology approach, first we simulate the Brownian motion and then we simulate the jump
diffusion model. We have the main goal of checking the limitations of the geometric Brownian motion to
financial modelling. We propose the jump diffusion model as an alternative to return’s financial
modelling. In the philosophy approach, we use literary concepts as Taleb’s Black Swan and we create the
concept of Black Swan’s Wing, which is a volatility peak and is one of the main problems in the financial
modelling.